题目内容
14、如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在G点处，BG交AD于点E，若DC=4，BC=8，那么ED的长为
5
．分析：根据矩形的性质得到AB=CD=4，AD=BC=8，再根据折叠的性质得到∠EBD=∠CBD，而∠CBD=∠EDB，得∠EBD=∠EDB，得到EB=ED，设ED=x，则BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=8，
又∵将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在G点处，
∴∠EBD=∠CBD，
而∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
设ED=x，则BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+（8-x）2=x2，解得x=5．
故答案为5．
∴AB=CD=4，AD=BC=8，
又∵将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在G点处，
∴∠EBD=∠CBD，
而∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
设ED=x，则BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+（8-x）2=x2，解得x=5．
故答案为5．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．
练习册系列答案
相关题目
如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大长方形放在一起（a＞0，b＞0），求三角形ABC的面积．
如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C′的位置，若∠DBC=15°，则∠ABC′=（ ）
如图，将长方形ABCD沿对角线AC剪开，得到两个三角形为△ABC和△DEF．若将△DEF经过不同的变换，使得△ABC和△DEF有一条边重合，这样得到的不同的三角形有
如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C′的位置，若∠DBC=15°，则∠ABC′=