Question

在△ABC中，∠C=90°，四边形ABDE，AGFC都是正方形，如图，求证：BG=EC．

Answer 1

证明：∵四边形ABDE，AGFC都是正方形，
∴AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠CAG=90°，
∵∠EAC+∠CAB=∠EAB=90°，∠GAB+∠CAB=90°，
∴∠EAC=∠BAG，
在△EAC和△BAG中，
，
∴△EAC≌△BAG（SAS），
∴BG=CE．
分析：由正方形的性质可得AE=AB，AC=AG，再证明∠EAC=∠BAG即可证明△EAC≌△BAG，利用全等三角形的性质即可证明BG=EC．
点评：本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，解题的关键是发现公共角CAB，证明∠EAC=∠BAG．