题目内容

  如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,MAB边的中点,将Rt△ABC绕点M旋转,使点A与点C重合得到△CED,连结MD.若∠B=26°,则∠BMD等于(      )
A.76°B.96°C.52°D.104°
A

分析:先根据直角三角形两锐角互余,由∠B=26°得出∠A=64°,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出MA=MC,由等角对等边及三角形内角和定理得出∠AMC=52°,然后根据旋转的性质得出△ACM≌△CDM,则∠AMC=∠CMD=52°,从而由平角的定义得出∠BMD的度数.

解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠B=26°,
∴∠A=64°,
又∵M为AB边的中点,
∴CM=AM,
∴∠ACM=∠A=64°,
∴∠AMC=180°-∠ACM-∠A=52°.
∵将Rt△ABC绕点M旋转,使点A与点C重合得到△CED,
∴△ACM≌△CDM,
∴∠AMC=∠CMD=52°,
∴∠BMD=180°-∠AMC-∠CMD=76°.
故选A.
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