Question

你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点，PA=a，PB=2a，PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB与BC重合，得△CBP^，
小题1:求证：△PBP^，是等腰直角三角形;
小题2:猜想△PCP^，的形状，并说明理由.（考查逻辑推理能力）

Answer 1

 
小题1:证明:由图形旋转可知: △APB≌△CP′B , ……………2分
∴BP=BP′=2a, AP=CP′=a.且∠ABP=∠CBP′………2分
由ABCD是正方形,得∠ABC="90°," ∴∠PBP′=90，∴△PBP′是等腰直角三角形。…4分
小题2:由（1）所证△PBP′是等腰直角三角形，
∴PP′= ，       ……………6分
在△PP′C中，PP′=，PC = ，CP′=
且   ∴△PCP^，是直角三角形…7分

略