题目内容
【题目】抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜﹣1，则y1＞y2，⑤abc＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【答案】B
【解析】①∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，结论①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣
=﹣1，
∴b=2a，即2a﹣b=0，结论②正确；
③∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴当x=1与x=﹣3的值相等，即当x=1时y＜0，
∴a+b+c＜0，结论③正确；
④∵当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，x1＜x2＜﹣1，
∴y1＜y2，结论④错误；
⑤∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，b=2a＜0，c＞0，
∴abc＞0，结论⑤正确，
故选B．
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