题目内容

【题目】如图,平行四边形ABCD中,ACBD相交于点O,点EOA的中点,连接BE并延长交AD于点FSAEF4,则下列结论:①FD2AF②SBCE36③SABE16AEF∽△ACD,其中一定正确的是(  )

A.①②④B.①②③C.②③④D.①②

【答案】D

【解析】

①根据四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OCADBCAD=BC,由点EOA的中点,可得CE=3AE,再根据相似三角形对应边成比例即可判断;

②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断;

③根据等高的两个三角形面积的比等于底与底的比即可求出三角形ABE的面积;

④假设△AEF∽△ACD,可得EFCD,即BFCD,由已知ABCD,可得BFAB共线,由点EOA的中点,即BEAB不共线,得假设不成立,即△AEF和△ACD不相似,即可判断.

解:①∵四边形ABCD是平行四边形,

OA=OCADBCAD=BC

∵点EOA的中点,

CE=3AE

AFBC

∴△AEF∽△CEB

BC=3AF

FD=2AF

所以结论①正确;

②∵△AEF∽△CEB

CE=3AE

SBCE=9SFAE=36

所以结论②正确;

③∵△ABE和△CBE等高,且BE=3AE

SBCE=3SABE

SABE=12

所以结论③错误;

④假设△AEF∽△ACD

EFCD,即BFCD

ABCD

BFAB共线,

∵点EOA的中点,即BEAB不共线,

∴假设不成立,即△AEF和△ACD不相似,

所以结论④错误.

综上所述:正确的结论有①②.

故选:D

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