题目内容

【题目】已知:如图,等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,若CE=2,cos∠AEF= ,求BE的长.

【答案】解:∵AE⊥BC于E,EF⊥AB于F, ∴∠AEB=∠AFE=90°.
∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90°.
∴∠B=∠AEF.
∵cos∠AEF=
∴cos∠B=
∵cos∠B= ,AB=BC,CE=2,
∴设BE=4a,则AB=5a,CE=a.
∴a=2.
∴BE=8
【解析】根据题意,通过变化可得∠B=∠AEF,CE=2,cos∠AEF= ,从而可以得到BE、AB的关系,从而可以解答本题.
【考点精析】解答此题的关键在于理解解直角三角形的相关知识,掌握解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)

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