Question

【题目】将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】﹣4≤b≤﹣2
【解析】解：∵y=2x+b， ∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜ ；
∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，
∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣ ；
∴﹣ ＜x＜ ，
∵x满足0＜x＜3，
∴﹣ =0， =3，
∴b=﹣2，b=﹣4，
∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．
故答案为﹣4≤b≤﹣2．
先解不等式2x+b＜2时，得x＜ ；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣ ；根据x满足0＜x＜3，得出﹣ =0， =3，进而求出b的取值范围．