题目内容

【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx+ca≠0)与x轴交于点A-20)、B10),直线x=与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC,连接ACBCADBD,某同学根据图象写出下列结论:①a-b=0②当x时,yx增大而增大;③四边形ACBD是菱形;④9a-3b+c0.你认为其中正确的是

A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④

【答案】B

【解析】(1)∵抛物线y=ax2+bx+ca≠0)与x轴交于点A-20)、B10),

①,②,

∴由①-②可得: ,即: ;故第一个结论正确;

2∵点AB的坐标分别为(-20)、(10),点M的坐标为(-0.50),

M是线段AB的中点,

直线是抛物线的对称轴

抛物线开口向下

x时,yx增大而增大,故第二个结论是正确的;

3)∵点M既是AB中点,又是CD中点,且CD⊥AB

∴CDAB互相垂直平分,

四边形ACBD是菱形.故第三个结论是正确的;

(4)∵抛物线的开口向下,点A的坐标是(-2,0),

结合图象可知 ,故第四个结论是错误的;

综上所述正确的结论是①②③.

故选B.

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