题目内容
【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)、B(1,0),直线x=与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC,连接AC,BC,AD,BD,某同学根据图象写出下列结论:①a-b=0;②当x<时,y随x增大而增大;③四边形ACBD是菱形;④9a-3b+c>0.你认为其中正确的是
A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)、B(1,0),
∴①,②,
∴由①-②可得: ,即: ;故第一个结论正确;
(2)∵点A、B的坐标分别为(-2,0)、(1,0),点M的坐标为(-0.5,0),
∴点M是线段AB的中点,
∴直线是抛物线的对称轴,
又∵抛物线开口向下,
∴当x<时,y随x增大而增大,故第二个结论是正确的;
(3)∵点M既是AB中点,又是CD中点,且CD⊥AB,
∴CD与AB互相垂直平分,
∴四边形ACBD是菱形.故第三个结论是正确的;
(4)∵抛物线的开口向下,点A的坐标是(-2,0),
∴结合图象可知:当, ,故第四个结论是错误的;
综上所述,正确的结论是①②③.
故选B.
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