Question

（2012•泰顺县模拟）在自变量x的取值范围59≤x≤60内，二次函数y=x²+x+

1

2

的函数值为整数的个数是

120

．

Answer 1

分析：求出二次函数的对称轴，然后根据在59≤x≤60内y随x的增大而增大，求出最小的函数值与最大的函数值，即可得解．

解答：解：二次函数y=x²+x+

1

2

的对称轴为直线x=-

1

2×1

=-

1

2

，
∵a=1＞0，
∴在59≤x≤60内，y随x的增大而增大，
当x=59时，y=59²+59+

1

2

=3540

1

2

，
当x=60时，y=60²+60+

1

2

=3660

1

2

，
所以，函数值为整数的有3541到3660，
共有3660-3541+1=120个．
故答案为：120．

点评：本题考查了二次函数的性质，根据对称轴判断出二次函数的所求x范围内的函数的增减性，然后求出最小值与最大值是解题的关键．