题目内容

【题目】如图,点AB分别在数轴原点O的两侧,且OB+8=OA,点A对应数是20.

1)求B点所对应的数;

2)动点PQR分别从BOA同时出发,其中PQ均向右运动,速度分别为2个单位长度/秒,4个单位长度/秒,点R向左运动,速度为5个单位长度/秒,设它们的运动时间为t秒,当点R恰好为PQ的中点时,求t的值及R所表示的数;

3)当时,BP+AQ的值是否保持不变?若不变,直接写出定值;若变化,试说明理由.

【答案】1)点B表示的数为;(2t=4R表示的数为0;(3)不变,定值为10

【解析】

1)根据点A对应的数求得OA的长度,结合已知条件和图形来求点B所对应的数;

2)根据点PQR的出发点、运动速度,可得出:当运动时间为t秒时,点Q对应的数为4t,点P对应的数为2t24,点R对应的数为5t20,结合点RPQ的中点,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.

3)分别表示出BPAQ的值,进而求出BP+AQ的值即可解答.

解:(1A对应的数是20
∴OA20
OB+8=OA
∴OB24
B在原点的左侧,
B对应的数为24

2)当运动时间为t秒时,点Q对应的数为4t,点P对应的数为2t24,点R对应的数为5t20

依题意,得:4t2t2425t20),
解得:t4
答:当点R恰好为PQ的中点时,t的值为4

R对应的数为:,即R表示的数为0.

3)设运动时间为t秒,则,,

,

的值不变,定值为10.

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