Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为______.

Answer 1

【答案】6

【解析】

过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，得四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE的面积进行计算．

解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，

则四边形ACED是平行四边形，

∴DE=AC=3，CE=AD=1，

在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5，

∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，

∵四边形ACED是平行四边形

∴AD=CE，

∴AD+BC=BE，

∵梯形ABCD与三角形BDE的高相等，

∴梯形的面积即是三角形BDE的面积，即3×4÷2=6，

故答案是：6．