题目内容

【题目】学之道在于悟.希望同学们在问题(1)解决过程中有所悟,再继续探索研究问题(2).
(1)如图①,∠B=∠C,BD=CE,AB=DC. ①求证:△ADE为等腰三角形.
②若∠B=60°,求证:△ADE为等边三角形.

(2)如图②,射线AM与BN,MA⊥AB,NB⊥AB,点P是AB上一点,在射线AM与BN上分别作点C、点 D 满足:△CPD为等腰直角三角形.(要求:利用直尺与圆规,不写作法,保留作图痕迹)

【答案】
(1)解:①证明:∵∠B=∠C,BD=CE,AB=DC,

∴△ABD≌DCE,

∴AB=DC,

∴△ADE为等腰三角形;

②∵△ABD≌△DCE,

∴∠BAD=∠CDE,

∵∠ADC是△ABD的外角,

∴∠ADC=∠B+∠BAD,

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC,

又∵∠BAD=∠CDE.

∴∠ADE=∠B=60°,

∴等腰△ADE为等边三角形.


(2)解:有三种结果,如图所示:


【解析】(1)①先根据∠B=∠C,BD=CE,AB=DC,判定△ABD≌DCE,得出AB=DC,进而得到△ADE为等腰三角形;②根据△ABD≌△DCE,得出∠BAD=∠CDE,再根据∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC,得到∠ADE=∠B=60°,最后判定等腰△ADE为等边三角形;(2)分三种情况讨论:∠CPD为直角顶点;∠PCD是直角顶点;∠PDC是直角顶点,分别进行画图即可.第一种情况:使得AP=BD,BP=AC;第二种情况:使得AC=AB,CE=AP,BD=AE;第三种情况:使得BD=AB,DF=BP,AC=BF.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用等腰直角三角形和等腰三角形的判定的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边).这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等.

练习册系列答案
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【题目】阅读下列材料:

根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准,当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时,意味着这个国家或地区进入老龄化。从经济角度,一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果。所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中,老年人口数(65岁及以上人口数)与劳动年龄人口数(15-64岁人口数)之比,通常用百分比表示,用以表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人。

以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表。

2011-2014年全国人口年龄分布图

2011-2014年全国人口年龄分布表

2011年

2012年

2013年

2014年

0-14岁人口占总人口的百分比

16.4%

16.5%

16.4%

16.5%

15-64岁人口占总人口的百分比

74.5%

74.1%

73.9%

73.5%

65岁及以上人口占总人口的百分比

m

9.4%

9.7%

10.0%

*以上图表中数据均为年末的数据。

根据以上材料解答下列问题:

(1)2011年末,我国总人口约为_______亿,全国人口年龄分布表中m的值为_______;

(2)若按目前我国的人口自然增长率推测,到2027年末我国约有14.60亿人。假设0-14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%,15-64岁的人口一直稳定在10亿,那么2027年末我国0-14岁人口约为_______亿,“老年人口抚养比”约为_______; (精确到1%)

(3)2016年1月1日起我国开始施行“全面二孩”政策,一对夫妻可生育两个孩子。在未来10年内,假设出生率显著提高,这_______(填“会”或“不会”)对我国的“老年人口抚养比”产生影响。

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