Question

33、如图，AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°．
（1）求∠2和∠3的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，用文字表述出来；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的度数．

Answer 1

分析：（1）由AB∥CD，EF∥MN，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠4=180°与∠2+∠4=180°，又由∠1=115°．即可求得∠2和∠3的度数；
（2）由（1）可得如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
（3）根据（2）设其中一个角为x°，两方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠4=180°，①
∵EF∥MN，
∴∠2+∠4=180°，②
由①、②，得∠2=∠1，
又∵∠1=150°，
∴∠2=115°
∵∠3+∠2=180°，
∴∠3=180°-∠2=180°-115°=65°；

（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．

（3）根据（2），设其中一个角为x°，则另一个角为2x°，
则x+2x=180，
解得：x=60，
∴这两个角的度数为60°，120°．

点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想、方程思想的应用．