题目内容
【题目】如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：
（Ⅰ）将矩形纸片沿
折叠，使点
落在
边上点
处，如图②；
（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点
再次折叠，使得点
落在边上点处，如图③，两次折痕交于点
；
（Ⅲ）展开纸片，分别连接
、
、
、
，如图④．
（探究）
（1）证明：
；
（2）若
，设
为
，为
，求关于的关系式．
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）根据折叠重合的图形全等和“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”，可得
与
中有两条边和它们的夹角对应相等.
（2）在
中应用勾股定理，可得
即
.
（1）如图，连接
、
，并过
点作
的平行线分别交
、
下点
、
．
由图形翻折得：
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
．
又
，
，
．
在与中，
，
．
（2）由（1）得：
，是等腰直角三角形
．
在中，
，
，即．
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
【题目】如图，在
中，
，点
为
的中点，
.将
绕点顺时针旋转
度
，角的两边分别交直线
于
两点，设
点间的距离为
，两点间的距离为
.
小涛根据学习函数的经验，对函数
随自变量
的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整.
(1)列表:下表的已知数据是根据两点间的距离进行取点、画图、测量，分别得到了 与 的几组对应值:
| 0 | 0.30 | 0.50 | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 |
| 3.00 | 3.50 | 3.68 | 3.81 | 3.90 | 3.93 | 4.10 |
| 2.88 | 2.81 | 2.69 | 2.67 | 2.80 | 3.15 | 3.85 | 5.24 | 6.01 | 6.71 | 7.27 | 7.44 | 8.87 |
请你通过计算，补全表格
（2）描点、连线：在平面直角坐标系
中，描出表中各组数值所对应的点
,并画出函数关于
的图象：
(3)探究性质：随着自变量的不断增大，函数的变化趋势:
(4)解决问题：当
时，
的长度大约是____
(保留两位小数).
【题目】如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于D，连接CD．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若AC·AE＝12，求⊙O的半径．
【题目】为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
|
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| |
七年级 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年级 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析数据：
平均数 | 众数 | 中位数 | |
七年级 | 78 | 75 |
|
八年级 | 78 |
| 80.5 |
应用数据：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
