Question

甲、乙两个水池同时放水，其水面高度（水面离池底的距离）h（米）与时间t（小时）之间的关系如图所示（甲、乙两个水池底面相同）．
（1）在哪一段时间内，乙池的放水速度快于甲池的放水速度？
（2）求点P的坐标，由此得到什么结论？
（3）当一个池中的水先放完时，另一个池中水面的高度是多少米？

Answer 1

分析：（1）根据图象先求出甲与乙的放水速度，再根据图象即可得出结论；
（2）甲池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为h=-2t+8．当0≤t≤3时，乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为h=-

1

3

t+6．两者相等即可求出p点坐标；
（3）由图知，甲池中的水4小时放完，把t=4代入乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为h=-

5

2

t+

25

2

，
即可求解；

解答：解：（1）由图知，甲池的放水速度为

8

4

=2（米/小时）．
当0≤t≤3时，乙池的放水速度为

1

3

（米/小时）；
当3＜t≤5时，乙池的放水速度为

5

2

（米/小时）．
因为

1

3

＜2，2＜

5

2

，
所以3＜t≤5时，乙池的放水速度快于甲池的放水速度；

（2）甲池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为h=-2t+8．
当0≤t≤3时，乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为h=-

1

3

t+6．
由

h=-2t+8 h=- 1 3 t+6.

解得

t= 6 5 h= 28 5 .

所以P(

6

5

，

28

5

)，即P（1.2，5.6）．
由此说明，当t=1.2小时时，两池中水面的高度相等；

（3）由图知，甲池中的水4小时放完．
当3＜t≤5时，乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为h=-

5

2

t+

25

2

．
当t=4时，h=

5

2

，即h=2.5．
所以当甲池中的水先放完时，乙池中水面的高度是2.5米．

点评：本题考查了一次函数的应用，难度较大，关键是掌握根据图象获取信息的能力．