Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB边的中点，F是AC边的中点，则（1）EF＝____；（2）若D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是____．

Answer 1

【答案】 2 2＋2

【解析】(1)因为E是AB边的中点,F是AC边的中点,所以EF为△ABC的中位线,因为BC=4,所以EF=BC=4=2,

(2)如图,延长FC到P,使FC=PC,连接EP交BC于D,连接ED,FD,此时ED+FD最小,即△EDF的周长最小,

因为EF为△ABC的中位线,所以EF∥BC,

因为∠C=90°,所以∠EFC=90°,FC=PC=AC=,

因为在Rt△EFP中,EP=,

所以△EDF的周长为:EF+FD+ED=2+ED+PD=2+FP=2+,故答案为:2, 2+.