题目内容

【题目】如图,直线AB与CD相交于点O,OD平分BOEFOD=90°,问OF是AOE的平分线吗?请你补充完整小红的解答过程.

探究:

(1)当BOE=70°时,

BOD=DOE=

EOF=90°DOE= °,

AOF+FOD+BOD=180°

所以AOF+BOD=180°FOD=90°

所以AOF=90°BOD= °,

所以EOF=AOF,OF是AOE的平分线.

(2)参考上面(1)的解答过程,请你证明,当BOE为任意角度时,OF是AOE的平分线.

(3)直接写出与AOF互余的所有角.

【答案】(1)55;55;(2)见解析;(3)AOF互余的角有:AOCBODDOE

【解析】

试题分析:(1)根据题意、结合图形填空即可;

(2)根据角平分线的定义和余角的性质证明AOF=FOE,证明结论;

(3)根据余角的定义解答即可.

解:(1)当BOE=70°时,

BOD=DOE=

EOF=90°DOE=55°

AOF+FOD+BOD=180°

所以AOF+BOD=180°FOD=90°

所以AOF=90°BOD=55°

所以EOF=AOF,OF是AOE的平分线,

故答案为:55;55;

(2)OD平分BOE

∴∠BOD=DOE=BOE

∵∠FOD=90°

∴∠AOF+BOD=90°EOF+EOD=90°

∴∠AOF=FOE,即OF是AOE的平分线;

(3)与AOF互余的角有:AOCBODDOE

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