题目内容
探索性问题已知A，B在数轴上分别表示a、b．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）填写下表：
| 数 | 列A | 列B | 列C | 列D | 列E | 列F |
| a | 5 | -5 | -6 | -6 | -10 | -2.5 |
| b | 3 | 0 | 4 | -4 | 2 | -2.5 |
| A，B两点的距离 |
列A=|5-3|=2
列A=|5-3|=2
，则数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|
|x+2|
．（3）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=
4
4
．（4）若A，B两点的距离为d，则d与a、b有何数量关系．
分析：（1）首先要明确两点间的距离，即为两数差的绝对值得出即可．
（2）可以取列A=|5-3|=2，进而得出数轴上表示x和-2的两点之间的距离；
（3）由-3＜x＜1得，|x-1|+|x+3|实际是-3与1的距离，得出即可；
（4）明确两点间的距离，即为两数差的绝对值（d=|a-b|）．
（2）可以取列A=|5-3|=2，进而得出数轴上表示x和-2的两点之间的距离；
（3）由-3＜x＜1得，|x-1|+|x+3|实际是-3与1的距离，得出即可；
（4）明确两点间的距离，即为两数差的绝对值（d=|a-b|）．
解答：解：（1）
（2）列A=|5-3|=2；|x-（-2）|=|x+2|；
故答案为：列A=|5-3|=2；|x+2|；
（3）∵-3＜x＜1，∴|x-1|+|x+3|=|1+3|=4；
故答案为：4；
（4）根据题意得出：d=|a-b|．
| 数 | 列A | 列B | 列C | 列D | 列E | 列F |
| a | 5 | -5 | -6 | -6 | -10 | -2.5 |
| b | 3 | 0 | 4 | -4 | 2 | -2.5 |
| A，B两点的距离 | 2 | 5 | 10 | 2 | 12 | 0 |
故答案为：列A=|5-3|=2；|x+2|；
（3）∵-3＜x＜1，∴|x-1|+|x+3|=|1+3|=4；
故答案为：4；
（4）根据题意得出：d=|a-b|．
点评：本题主要考查的是数的绝对值，首先要牢记绝对值的定义以及几何和代数的意义．
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（1）填写下表：
| 数 | 列A | 列B | 列C | 列D | 列E | 列F |
| a | 5 | -5 | -6 | -6 | -10 | -2.5 |
| b | 3 | 0 | 4 | -4 | 2 | -2.5 |
| A，B两点的距离 |
（3）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=______．
（4）若A，B两点的距离为d，则d与a、b有何数量关系．