Question

【题目】如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝；y＝x+1；（2）P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．

【解析】

（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y＝x+b，分别可得k，b的值；

（2）先根据直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．

解：（1）把A（1，2）代入双曲线y＝，可得k＝2，

∴双曲线的解析式为y＝；

把A（1，2）代入直线y＝x+b，可得b＝1，

∴直线的解析式为y＝x+1；

（2）设P点的坐标为（x，0），

在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝1，

∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，

∵△BCP的面积等于2，

∴BP×CO＝2，即|x﹣（﹣1）|×1＝2，

解得x＝3或﹣5，

∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．