题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积．
【答案】（1）证明见解析; （2）
．
【解析】（1）证明：∵ EF垂直平分AC，
∴ FA=FC，EA=EC，
∵ AF∥BC，
∴ ∠1=∠2．
∵ AE=CE，
∴ ∠2=∠3．
∴ ∠1=∠3．
∵ EF⊥AC，
∴ ∠ADF=∠ADE=90°．
∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°．
∴ ∠4=∠5．
∴ AF=AE．
∴ AF=FC=CE=EA．
∴ 四边形AECF是菱形．
（2）解：∵∠BAC=∠ADF=90°，
∴AB∥FE．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形．
∵AB=10，
∴FE=AB=10．
∵∠ACB=30°，
∴
．
∴
．
练习册系列答案
相关题目
