Question

如图是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA₁A₂是等腰三角形，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₈A₉=1，则OA₉=

 

，按此规律那么OA₁，OA₂，…OA₄₀这些线段中长度为正整数的线段有

 

条．

Answer 1

分析：根据勾股定理可分别求得OA₁，OA₂，OA₃等的值，观察可发现规律，根据规律解题即可．

解答：解：由已知可求得OA₁=1，OA₂=

2

，OA₃=

3

，OA₄=

4

=2…可看出OA_n=

n

，所以OA₉=

9

=3；
观察可发现可得有6条，分别为：OA₁，OA₄，OA₉，OA₁₆，OA₂₅，OA₃₆

点评：此题主要考查学生对勾股定理的运用．