题目内容

【题目】如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,以D为顶点作∠EDF=90°,DE,DF分别交AB,AC于E,F,且BE2+CF2=EF2,求证:△ABC为直角三角形.

【答案】见解析

【解析】试题分析:延长FD到点M,使DM=DF,连接BM,可证得△CDF≌△BDM根据全等三角形的性质可得DBMCBMCFEDF90°MDFD根据线段垂直平分线的性质可得EMEF;再由BE2CF2EF2可得BE2BM2EM2根据勾股定理的逆定理可得BEM为直角三角形,再证得BMAC由平行线的性质即可证得BAC90°结论得证.

试题解析:

证明:延长FDM,使MDFD,连接MBME,如图所示,

DBC的中点,BDDCMDFDBDMCDF

∴△BDM≌△CDF(SAS)∴∠DBMCBMCF

∵∠EDF90°MDFDEMEF

BE2CF2EF2BE2BM2EM2

BEM为直角三角形,且EBM90°.

DBMC知,BMAC∴∠BAC180°EBM90°

△ABC为直角三角形.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网