题目内容
如图，在直线L上依次摆放着三个正方形，已知中间斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和为（ ）| A、6 | ||
| B、5 | ||
C、
| ||
| D、36 |
分析：如图，此题关键是把三个正方形的面积转换为直角△DEC的三边的平方和即可求．
解答：
解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°
∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠DEC
∵∠ABE=∠DCE=90°，AE=DE
∴△ABE≌△DCE，∴AB=EC
直角三角形DCE中，根据勾股定理可得出：
DE2=EC2+CD2=AB2+CD2=6，
那么两个正方形的面积和就应该等于AB2+CD2=6．
故选A．
解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠DEC
∵∠ABE=∠DCE=90°，AE=DE
∴△ABE≌△DCE，∴AB=EC
直角三角形DCE中，根据勾股定理可得出：
DE2=EC2+CD2=AB2+CD2=6，
那么两个正方形的面积和就应该等于AB2+CD2=6．
故选A．
点评：本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等的综合运用．本题中通过全等三角形得出AB=EC是解题的关键．
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