题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2
，直线y=
x-2
经过点C，交y轴于点G．
（1）点C、D的坐标分别是C______，D______；
（2）求顶点在直线y=
x-2
上且经过点C、D的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=
x-2
平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
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（1）点C、D的坐标分别是C______，D______；
（2）求顶点在直线y=
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（3）将（2）中的抛物线沿直线y=
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（1）令y=2
，2
=
x-2
，解得x=4，则OA=4-3=1，
∴C（4，2
），D（1，2
）；
故答案为（4，2
）；（1，2
）；
（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为
=
，
令x=
，则y=
×
-2
=
，
∴顶点坐标为（
，
），
∴设抛物线解析式为y=a(x-
)2+
，把点D(1，2
)代入得，a=
∴解析式为y=
(x-
)2+
（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E(m，
m-2
)(m＞0)
∴可设解析式为y=
(x-m)2+
m-2
，
①当FG=EG时，FG=EG=2m，则F(0，2m-2
)，代入解析式得
m2+
m-2
=2m-2
，
得m=0（舍去），m=
-
，
此时所求的解析式为：y=
(x-
+
)2+3-
；
②当GE=EF时，FG=2
m，则F（0，2
m-2
），
代入解析式得：
m2+
m-2
=2
m-2
，解得m=0（舍去），m=
，
此时所求的解析式为：y=
（x-
）2-
；
③当FG=FE时，不存在．
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∴C（4，2
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故答案为（4，2
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（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为
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令x=
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∴顶点坐标为（
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∴设抛物线解析式为y=a(x-
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∴解析式为y=
2
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（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E(m，
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∴可设解析式为y=
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①当FG=EG时，FG=EG=2m，则F(0，2m-2
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得m=0（舍去），m=
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此时所求的解析式为：y=
2
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②当GE=EF时，FG=2
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代入解析式得：
2
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此时所求的解析式为：y=
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③当FG=FE时，不存在．
练习册系列答案
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