题目内容
【题目】阅读下面计算
+
+
+…+
的过程，然后填空．
解：∵=
（
-
），=（-
），…，=（
-
），
∴+++…+
=（-）+（-）+（-
）+…+（-）
=（-+-+-+…+-）
=（-）
=
．
以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：
（1）
+
=______；
（2）当+++…+x=
时，最后一项x=______．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由
+
=
×（-
）+×（-）=×（-+-）计算可得；
（2）设x=
，得
+
+
+…+=
，裂项求和得出n的值，从而得出答案．
解：（1）+
=×（-）+×（-）
=×（-+-）
=×（-）
=×
=，
故答案为：；
（2）设x=，
则+++…+=，
×（1-+-
+-
+…+
-
）=，
×（1-）=，
1-=
，
=
，
则2n+1=13，
解得：n=6，
∴x=，
故答案为：．
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