题目内容
【题目】如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
(1)填空：∠BOD= 度；
(2)试说明OE⊥OF．
【答案】（1）50；（2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.
【解析】
试题（1）根据对角线相等即可得到结果；
（2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.
（1）由图可得∠BOD=∠AOC=50°；
（2）∵∠AOC=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°，
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD
∴∠EOD=
∠AOD=
=65°，∠DOF=∠BOD=
=25°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=65°+25°=90°，
∴OE⊥OF.
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