题目内容
【题目】一般地，
个相同的因数
相乘
，记为
， 如
，此时，3叫做以2为底8的对数，记为
(即
) ．一般地，若
且
， 则叫做以为底
的对数， 记为
(即
) ．如
， 则4叫做以3为底81的对数， 记为
(即
) ．
（1）计算下列各对数的值：
；
；
．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，
之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
（4） 根据幂的运算法则：
以及对数的含义说明上述结论．
【答案】（1）2，4，6；（2）4×16=64，
；（3）
；（4）见解析
【解析】
（1）根据对数的定义求解可得；
（2）观察三个数字及对应的结果，找出规律；
（3）将找出的规律写成一般形式；
（4）设
，
，利用
转化可推导．
（1）∵
,
,
∴
2，
4，
6
（2）4、16、64的规律为：4×16=64
∵2+4=6，∴
（3）根据（2）得出的规律，我们一般化，为：
（4）设，
则
，
∴
∴
∴
，得证
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