题目内容
【题目】已知OP平分∠AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q,M均不与点O重合.在OB上确定点N，使QN =QM，则满足条件的点N的个数为（ ）
A.1 个B.2个C.1或2个D.无数个
【答案】C
【解析】
分两种情况：QM⊥OA和QM不垂直OA，当QM⊥OA时，N有一点；当QM不垂直OA时，N有两点.故可得解.
当QM⊥OA时，N有一点，如图所示，
过点Q作QN⊥OB，垂足为N，
∵OP平分∠AOB，QM⊥OA，
∴QM=QN；
当QM不垂直OA时，N有两点，如图所示，
在OA，OB上分别截取OM=ON1，连接QM，QN1，
∵OP平分∠AOB，
∴∠MOQ=∠N1OQ
在△MOQ和△N1OQ中，
∴△MOQ≌△N1OQ
∴QM=QN1；
作∠QN1N2=∠QN2N1，则有QN1=QN2，
∴QM=QN2.
所以，满足条件的点N的个数为1个或2个.
故选：C.
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