Question

如图，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上（不过B点），设BQ=k，当k=

 

时，以Q、C、P为顶点的三角形与△ADP相似．

Answer 1

分析：①点Q与点B重合时的情况；②点Q与点B不重合时，由△ADP∽△PCQ相似的性质，可得AD：DP=PC：CQ，由已知代入数值关系即可．

解答：解：根据题意，当Q点与B重合时，△ADP≌△PCQ，此时k=0；
当△ADP∽△PCQ时，AD：DP=PC：CQ，
∵正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，
∴AD=1，PD=0.5，PC=0.5，CQ=1-k，
即

1

0.5

=

0.5

1-k

，解得k=0.75．
故填答案为：0或0.75．

点评：本题主要考查相似三角形的性质及正方形的性质，比较简单．