Question

如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，P0交⊙0于D，交AB于E．下列结论：①AB⊥0P；②AO²=OE•OP；③D为△PAB内心．正确的个数有

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：根据切线长定理得出PA=PB，∠APO=∠OPB，再利用等腰三角形的性质得出AB⊥0P，再利用△AOE∽△POA，即可得出AO²=OE•OP，利用三角形内心的作法得出即可．
解答：∵PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，P0交⊙0于D，
∴PA=PB，∠APO=∠OPB，
∴PE⊥AB（等腰三角形三线合一）；
故①AB⊥0P正确；
∵PA是⊙0的切线，
∴OA⊥PA，
∵PE⊥AB，
∴∠AEO=∠OAP=90°，
∵∠AOE=∠AOE，
∴△AOE∽△POA，
∴=，
∴AO²=OE•OP，
故②AO²=OE•OP正确；
∵三角形的内心是三条角平分线的交点，
∵D只是角平分线上的一点，无法确定是三条角平分线的交点，
∴D为△PAB内心无法确定；
故③D为△PAB内心错误．
故正确的有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及等腰三角形的性质和切线长定理等知识，根据已知得出PA=PB，∠APO=∠OPB是解题关键．