题目内容
【题目】如图，把三角形纸片
折叠，使
的对应点
在
上，点
的对应点
在
上，折痕分别为
，
，若
，
，
，则的长为__________．
【答案】
【解析】
如图，作DH⊥AB于H，在AH上取一点M，使得AM＝DM，连接DM．想办法求出AH，EH即可解决问题．
解：如图，作DH⊥AB交AB于点H．
∵∠CAB＝30°，∠C＝135°，
∴∠B＝180°－30°－135°＝15°，
∵FB＝FD，
∴∠FDB＝∠B＝15°，
∴∠DFH＝15°＋15°＝30°，
又∵∠DHF＝90°，DF＝6
，
∴sin∠DFH＝
，cos∠DFH＝
∴DH＝
DF＝3，FH＝
DF＝9，
∵∠ACD＝∠AED＝135°，
∴∠DEH＝45°，
∴DH＝EH＝3，DE＝
DH＝
，
∴BH＝BF＋FH＝DF＋FH＝
，
在Rt△DHB中，BD ＝
∵折叠，
∴CD＝DE＝，
∴BC＝BD＋CD＝
故答案为：．
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