题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，若点M恰好是边CD的中点，那么
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】分析：根据旋转的性质得到BE=EN，EM=EF，MN=BF，得到BF=FN=NM，推出四边形EFCD是矩形，根据矩形的性质得到EF=CD，由点M恰好是边DC的中点，得到
设CN=x，解直角三角形即可得到结论．
详解：如图，将△BEF绕着点E逆时针旋转得到△EMN，
∴BE=EN，EM=EF，MN=BF，
∵EF⊥BC，
∴BF=FN，
∴BF=FN=NM，
∵EF⊥BC，
∴四边形EFCD是矩形，
∴EF=CD，
∵点M恰好是边DC的中点，
∴
∴
∴
∵
∴
设CN=x，
∴
∴
∴BF=FN=NM=2x，
∴BC=5x，
∴
故选D.
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