Question

【题目】如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P，使S△PAB=2S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在这样的P点，且坐标为：(，)，(，)

【解析】

（1）首先求出B、C两点的坐标，然后进一步代入抛物线解析式加以求解即可；

（2）首先根据抛物线解析式求出A点坐标，从而得出AB=4，求出△CAB的面积为6，然后设P点坐标为(，)，根据题意进一步列出方程加以分析求解即可.

（1）∵直线经过B、C两点，

∴当时，；当时，，

∴B点坐标为(3，0)，C点坐标为(0，3)，

又∵抛物线经过B、C两点，

∴，

解得：，，

∴该抛物线解析式为：；

（2）当时，，

∴，，

∴A点坐标为(，0)，

∴AB=4，

∴△CAB的面积=，

设P点坐标为(，)，

∵S△PAB=2S△CAB，

则：，

∴，

即或，

当时，，此时方程无解，

∴此时P点不存在，

当时，，解得：，，

∴此时P点坐标为(，)，(，)，

综上所述，存在这样的P点，且坐标为：(，)，(，).