题目内容
24、(1)如图,方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,称为格点三角形.请在方格纸上按下列要求画图.
在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的格点△A′B′C′;
在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的格点△A″B″C″.
(2)先阅读然后回答问题:
如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,AB=AC,EB=EC,∠BAE=∠CAE,试说明△4EB丝AAEC.
解:在△ABE和△AEC中,
因为AB=AC,∠BAE=∠CAE,EB=EC,…第1步
根据“SAS”可以知道△ABE≌△AEC.…第2步
请问上面解题过程正确吗?若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的过程.
在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的格点△A′B′C′;
在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的格点△A″B″C″.
(2)先阅读然后回答问题:
如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,AB=AC,EB=EC,∠BAE=∠CAE,试说明△4EB丝AAEC.
解:在△ABE和△AEC中,
因为AB=AC,∠BAE=∠CAE,EB=EC,…第1步
根据“SAS”可以知道△ABE≌△AEC.…第2步
请问上面解题过程正确吗?若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的过程.
分析:(1)答案不唯一,符合题意即可;
(2)第一步发生错误,判定两个三角形全等时,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
(2)第一步发生错误,判定两个三角形全等时,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
解答:解:(1)答案不唯一,如下图;
(2)上面解题过程错误,错在第一步.
在△AEB和△AEC中
∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,EA=EA
∴△AEB≌△AEC(SAS).
(2)上面解题过程错误,错在第一步.
在△AEB和△AEC中
∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,EA=EA
∴△AEB≌△AEC(SAS).
点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.
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