题目内容

给定下面一列分式:
x3
y
,-
x5
y2
x7
y3
,-
x9
y4
,…
,(其中x≠0)
(1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律?
(2)根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中的第7个分式.
分析:(1)将任意一个分式除以前面一个分式,可得出规律.
(2)由(1)可知任意一个分式除以前面一个分式恒等于一个代数式,由此可得出第7个分式.
解答:解:(1)第二个分式除以第一个分式得-
x2
y
,第三个分式除以第二个分式得-
x2
y

同理,第四个分式除以第三个分式也是-
x2
y
,故规律是任意一个分式除以前面一个分式-
x2
y

(2)由(1)可知该第7个分式应该是
x3
y
×(-
x2
y
)6
=
x15
y7
点评:本题涉及数字的变化及数列的相关知识,根据题干的规律能找到一般表达式,难度中等.
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