题目内容

【题目】如图,在△ABC中,按以下步骤作图:

B为圆心,任意长为半径作弧,分别交ABBC于点MN分别以MN为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点E作射线BE用同样的方法作射线CFBECF于点O

请根据作图回答下列问题:

1O是△ABC 

A.外心 B.内心 C.重心

2)若AB5AC12BC13,求OBC的距离.

【答案】1B;(2OP2

【解析】

1)根据三角形的内心的定义即可判断;(2)过O点作OPABOQACOKBC,垂足分别为PQK.利用勾股定理的逆定理证明∠BAC=90°,再证明四边形APOQ是正方形即可.

解:(1)由作图可知,点O是△ABC的角平分线的交点,所以点O是△ABC的内心.

故答案为B

2)如图:过O点作OPABOQACOKBC,垂足分别为PQK

O是△ABC的内心

OPOQOK

又∵AB5AC12BC13

AB2+AC2BC2

∴△ABCRt

∴∠BAC90°,

∴四边形OPAQ是正方形.

OPOQOK5+1213)=2

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