题目内容
【题目】如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
①以B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB.BC于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线BE;④用同样的方法作射线CF.BE交CF于点O.
请根据作图回答下列问题:
(1)O是△ABC的 ;
A.外心 B.内心 C.重心
(2)若AB=5,AC=12,BC=13,求O到BC的距离.
【答案】(1)B;(2)OP=2.
【解析】
(1)根据三角形的内心的定义即可判断;(2)过O点作OP⊥AB,OQ⊥AC,OK⊥BC,垂足分别为P,Q,K.利用勾股定理的逆定理证明∠BAC=90°,再证明四边形APOQ是正方形即可.
解:(1)由作图可知,点O是△ABC的角平分线的交点,所以点O是△ABC的内心.
故答案为B.
(2)如图:过O点作OP⊥AB,OQ⊥AC,OK⊥BC,垂足分别为P,Q,K.
∵O是△ABC的内心
∴OP=OQ=OK
又∵AB=5,AC=12,BC=13
∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是Rt△
∴∠BAC=90°,
∴四边形OPAQ是正方形.
∴OP=OQ=OK=(5+12﹣13)=2.

练习册系列答案
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【题目】在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分和70分.年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图:
(1)在本次竞赛中,902班C级及以上的人数有多少?
(2)请你将下面的表格补充完整:
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | B级及以上人数 | |
901班 | 87.6 | 90 |
| 18 |
902班 | 87.6 |
| 100 |
|
(3)请你对901班和902班在本次竞赛中的成绩进行比较.