Question

如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S_{四边形BCDG}=CG²；③若AF=2DF，则BG=6GF．
其中正确的结论（　　）

　A．①②　　　　  B．①③  　　　 C．②③　　　  D．①②③

Answer 1

D

①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．则△CBM≌△CDN，（HL）∴S_{四边形BCDG}=S_{四边形CMGN}．
S_{四边形CMGN}=2S_△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，
∴S_{四边形CMGN}=2S_△CMG=2××CG×CG=CG²．

③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，则 FP：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．故选D．