Question

已知：如图，EF分别交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．试说明EG∥FH成立的理由．
下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整．
证明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（______），
∴∠______=

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2

∠AEF，∠______=

1

2

∠EFD（角平分线定义）．
∵∠AEF=∠EFD（已知）
∴∠______=∠______（等量代换）
∴EG∥FH（______）．

Answer 1

证明：：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（ 已知），
∴∠GEF=

1

2

∠AEF，∠HFE=

1

2

∠EFD（角平分线定义）．
∵∠AEF=∠EFD（已知）
∴∠GEF=∠HFE（等量代换）
∴EG∥FH（ 内错角相等两直线平行）．