题目内容
如图,在平面直角坐标系
中,半径为1的圆的圆心
在坐标原点,且与两坐标轴分别交于
四点.抛物线
与
轴交于点
,与直线
交于点
,且
分别与圆
相切于点
和点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴交
轴于点
,连结
,并延长
交圆
于
,求
的长.
(3)过点
作圆
的切线交
的延长线于点
,判断点
是否在抛物线上,说明理由.












(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴交







(3)过点






(1)
(2)
(3)点
在抛物线上,理由见解析



解:(1)
圆心
在坐标原点,圆
的半径为1,
点
的坐标分别为
抛物线与直线
交于点
,且
分别与圆
相切于点
和点
,

.
点
在抛物线上,将
的坐标代入
,得:
解之,得:
抛物线的解析式为:
.
(2)
抛物线的对称轴为
,
.
连结
,

,
,
又
,
,
.
(3)点
在抛物线上.
设过
点的直线为:
,
将点
的坐标代入
,得:
,
直线
为:
.
过点
作圆
的切线
与
轴平行,
点的纵坐标为
,
将
代入
,得:
.

点的坐标为
,
当
时,
,
所以,
点在抛物线
上.
(1)根据⊙O半径为1,得出D点坐标,再利用CO=1,AO=1,点M、N在直线y=x上,即可求出答案;
(2)先利用配方法求出顶点坐标,再根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果;
(3)先求出直线CD的解析式,即可得到点P的坐标,从而可以判断点
是否在抛物线上.























(2)




连结




又



(3)点

设过


将点






过点






将






当


所以,


(1)根据⊙O半径为1,得出D点坐标,再利用CO=1,AO=1,点M、N在直线y=x上,即可求出答案;
(2)先利用配方法求出顶点坐标,再根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果;
(3)先求出直线CD的解析式,即可得到点P的坐标,从而可以判断点


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