题目内容

如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部点B的正对岸点C处，测得塔顶点A的仰角为∠ACB=60°
（1）若河宽BC是36米，求塔AB的高度；（结果精确到0.1米）
（2）若河宽BC的长度不易测量，如何测量塔AB的高度呢？小强思考了一种方法：从点C出发，沿河岸前行a米至点D处，若在点D处测出∠BDC的度数θ，这样就可以求出塔AB的高度了．小强的方法可行吗？若可行，请用a和θ表示塔AB的高度；若不能，请说明理由．
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分析：（1）由仰角∠ACB=60°的正切函数及BC的宽可求得塔AB的高度，AB=BC•tan60°．
（2）由∠BDC的度数θ的正切值及DC的长a可求得河宽BC的宽度，再表示塔AB的高度．
解答：解：（1）在△ACB中，AB⊥BC，∠ACB=60°，BC=36米，
∴AB=BC•tan60°=36
3
（米），
∴AB≈36×1.732≈62.352≈62.4（米）．
答：塔AB的高度约为62.4米．

（2）在△BCD中，BC⊥CD，∠BDC=θ，CD=a，
∴BC=atanθ．
在Rt△ACB中，AB=BC•tan60°=
3
a•tanθ（米）．
答：塔AB的高度约为
3
a•tanθ米．
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
练习册系列答案
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精英家教网如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处测得塔顶仰角∠ACB=30°．
（1）若河宽BC是60米，求塔AB的高；（精确到0.1米；参考数据：
2
≈1.414，
3
≈1.732）
（2）若河宽BC无法度量．则应如何测量塔AB的高度呢小明想出了另外一种方法：从点C出发，沿河岸CD的方向（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）走a米到达D处，测得∠BDC=60°，这样就可以求得塔AB的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．
精英家教网如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°．
①若测得河宽BC=60米，求塔AB的高（精确到0.1米，参考数据：
3
≈1.732）；
②现因缺少渡河工具，河宽BC的长度无法度量，于是该小组同学从点C出发，沿河岸CD的方向（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）走了45米到达D处，测得∠BDC=60°，请你帮助他们利用图中的两个直角三角形和测得的数据求出塔AB的高．
（2011•普宁市一模）如图，某学习小组为了测量河BC的宽度，在离C点20米处的D点测得B在北偏东60°的方向上（三角形BDC是直角三角形），求河BC的宽度（精确到0.1米）（供选
2
=1.414，
3
=1.732）
如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部点B的正对岸点C处，测得塔顶点A的仰角为∠ACB=60°
（1）若河宽BC是36米，求塔AB的高度；（结果精确到0.1米）
（2）若河宽BC的长度不易测量，如何测量塔AB的高度呢？小强思考了一种方法：从点C出发，沿河岸前行a米至点D处，若在点D处测出∠BDC的度数θ，这样就可以求出塔AB的高度了．小强的方法可行吗？若可行，请用a和θ表示塔AB的高度；若不能，请说明理由．

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