Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2015BC和∠A20l5CD的平分线交于点A2016，则∠A2016=__．

Answer 1

【答案】.

【解析】

利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1∠A，进而可求∠A1，由于∠A1∠A，∠A2∠A1∠A，…，以此类推可知∠A2016即可求得．

∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC∠ABC，∠A1CA∠ACD．

∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1∠ABC，∴∠A1（∠ACD﹣∠ABC）．

∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1∠A，∠A2∠A1∠A，…，以此类推可知∠A2015∠A=．

故答案为：．