Question

【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）	50	60	70
销售量y（千克）	100	80	60

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+200；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元

【解析】试题分析: （1）待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．

试题解析:（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，将（50，100），（60，80）分别代入表达式，得

，

解得，

即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；

（2）由题意可得，

W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，

即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；

∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，

∴当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，

答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．