题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，则图中等于60°的角共有（ ）| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
分析：根据已知条件易得∠B=30°，∠A=60°．再根据线段垂直平分线的性质求解．
解答：解：已知∠ACB=90°，AB=12cm，AC=6cm，
∵△ABC是直角三角形，AC=
AB，
∴∠B=30°，
∠A=90°-∠B=60°．
∵AC∥DE，
∴∠A=∠EDB=60°．
又∵DE垂直平分BC，故根据等腰三角形的性质可得∠CDE=∠EDB=60°．
CE=EB，AC∥DE?AD=DB，AB=12，故AD=DB=6，AC=6．
∴△ADC为等边三角形，
∴∠ADC=∠ACD=∠A=60°．
∴∠ADC，∠ACD，∠A，∠CDE，∠EDB都为60°．
故选D．
∵△ABC是直角三角形，AC=
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∴∠B=30°，
∠A=90°-∠B=60°．
∵AC∥DE，
∴∠A=∠EDB=60°．
又∵DE垂直平分BC，故根据等腰三角形的性质可得∠CDE=∠EDB=60°．
CE=EB，AC∥DE?AD=DB，AB=12，故AD=DB=6，AC=6．
∴△ADC为等边三角形，
∴∠ADC=∠ACD=∠A=60°．
∴∠ADC，∠ACD，∠A，∠CDE，∠EDB都为60°．
故选D．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）及等腰三角形的判定与性质；求得∠B=30°是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
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如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
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