Question

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  5

  5

• C、

  5

  2

• D、

  2 5

  5

Answer 1

分析：过D作EF⊥l₁，交l₁于E，交l₄于F，易证△ADE≌△DCF，可得∠α=∠CDF，DE=CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，从而得出sin∠CDF，即可求sinα．

解答：解：过D作EF⊥l₁，交l₁于E，交l₄于F，
∵EF⊥l₁，l₁∥l₂∥l₃∥l₄，
∴EF和l₂，l₃，l₄的夹角都是90°，
即EF与l₂，l₃，l₄都垂直，
∴DE=1，DF=2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADE+∠CDF=90°，
又∵∠α+∠ADE=90°，
∴∠α=∠CDF，
∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DCF，
∴DE=CF=1，
∴在Rt△CDF中，CD=

CF2+DF2

=

5

，
∴sinα=sin∠CDF=

CF

CD

=

1

5

=

5

5

．
故选B．

点评：本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，难度较大．