Question

如图，?ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延
长线分别交于点E、F．

（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥CD。
∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF。∴△AOE≌△COF（ASA）。
（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形。理由如下：

由（1）可知△AOE≌△COF，
∴OE=OF。
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形。
∵EF=AC，
∴四边形AECF是矩形。

试题分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可。
（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC是，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明。