题目内容
【题目】如图,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过点A作AG∥DB,交CB的延长线于点G,∠G=90°.
求证:四边形DEBF是菱形.
【答案】证明参见解析.
【解析】
试题分析:根据已知条件证明BE=DF,BE∥DF,从而得出四边形DFBE是平行四边形,再证明DE=BE,根据邻边相等的平行四边形是菱形,从而得出结论.
试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵点E、F分别是AB、CD的中点,∴BE=AB,DF=CD.∴BE=DF,BE∥DF,∴四边形DFBE是平行四边形,∵∠G=90°,AG∥BD,AD∥BG,∴四边形AGBD是矩形,∴∠ADB=90°,在Rt△ADB中,∵E为AB的中点,∴AE=BE=DE,∴四边形DEBF是菱形.
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