题目内容

【题目】如图,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过点A作AGDB,交CB的延长线于点G,G=90°

求证:四边形DEBF是菱形.

【答案】证明参见解析.

【解析】

试题分析:根据已知条件证明BE=DF,BEDF,从而得出四边形DFBE是平行四边形,再证明DE=BE,根据邻边相等的平行四边形是菱形,从而得出结论.

试题解析:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.点E、F分别是AB、CD的中点,BE=AB,DF=CD.BE=DF,BEDF,四边形DFBE是平行四边形,∵∠G=90°,AGBD,ADBG,四边形AGBD是矩形,∴∠ADB=90°,在RtADB中,E为AB的中点,AE=BE=DE,四边形DEBF是菱形.

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