Question

21、如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，
求证：∠A=∠3．
证明：因为DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
所以∠DEC=∠ABC=90°（

垂直的定义

）
所以DE∥AB（

同位角相等，两直线平行

）
所以∠2=

∠3

  （

两直线平行，内错角相等

）
∠1=

∠A

  （

两直线平行，同位角相等

）
又∠1=∠2 （

已知

），
所以∠A=∠3

等量代换

Answer 1

分析：根据DE⊥BC，AB⊥BC，证明DE∥AB，利用平行线的性质得出∠2与其内错角相等，∠1与其同位角相等，利用∠1=∠2过渡即可．

解答：证明：因为DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
所以∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）
所以DE∥AB（同位角相等，两直线平行）
所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∠1=∠A（两直线平行，同位角相等）
又∠1=∠2 （已知），
所以∠A=∠3（等量代换）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．