题目内容
【题目】如图，
内接于
，
是的直径，过点
的切线交
的延长线于点
，
是上一点，点
，分别位于直径异侧，连接
，
，
，且
．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）过点作
，垂足为点
，若
，求
的值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
(1)由直径所对的圆周角等于90°及DA是圆的切线可知
，进一步得到∠ADB=∠CAB，再由同弧所对圆周角即可证明△EBC为等腰三角形.
(2)由(1)中可得到弧CE与弧CB相等，进而得到C是弧BE中点，进而得到CO所在直线与AB垂直，易证AE∥CO，得到∠COA=∠EAO,在△COB中由外角定理即可求解.
(3)先证
，得到相似比为2，设
半径为
，
，则
，由
得到
，将AF和BF分别用r的代数式表示即可求解.
（1）证明：
切于点
又
是的直径
．
又
，
．
（2）连接
，如下图所示：
弧
弧
∴C是弧BE中点，故有CO所在直线与BE垂直
又是的直径
．
即
（3）
，
是的直径
设半径为，，则
，即
，
特高级教师点拨系列答案【题目】随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
组別 | 家庭年文化教育消费金额x（元） | 户数 |
A | x≤5000 | 36 |
B | 5000＜x≤10000 | m |
C | 10000＜x≤15000 | 27 |
D | 15000＜x≤20000 | 15 |
E | x＞20000 | 30 |
（1）本次被调査的家庭有__________户，表中 m=__________；
（2）本次调查数据的中位数出现在__________组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是__________度；
（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？
【题目】某校为提高学生体考成绩，对全校300名九年级学生进行一分种跳绳训练．为了解学生训练效果，学校体育组在九年级上学期开学初和学期末分别对九年级学生进行一分种跳绳测试，学生成绩均为整数，满分20分，大于18分为优秀．现随机抽取了同一部分学生的两次成绩进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成五组：A．x＜13，B.13≤x＜15，C.15≤x＜17，D.17≤x＜19，E.19≤x≤20）
开学初抽取学生的成绩在D组中的数据是：17，17，17，17，17，18，18．
学期末抽取学生成绩统计表
学生成绩 | A组 | B组 | C组 | D组 | E组 |
人数 | 0 | 1 | 4 | 5 | a |
分析数据：
平均数 | 中位数 | 众数 | |
开学初抽取学生成绩 | 16 | b | 17 |
学期末抽取学生成绩 | 18 | 18.5 | 19 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中a、b的值，并补全条形统计图；
（2）假设该校九年级学生都参加了两次测试，估计该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加了多少？
（3）小莉开学初测试成绩16分，学期末测试成绩19分，根据抽查的相关数据，请选择一个合适的统计量评价小莉的训练效果．
