题目内容
如图,AB是⊙O的弦,C是AB的三等分点,连接OC并延长交⊙O于点D.若OC=3,CD=2,则圆心O到弦AB的距离是 .
考点:圆周角定理,相交弦定理
专题:
分析:延长DO交圆于点E,作OF⊥AB于点F,连接OB,根据相交线定理首先求得圆的半径,然后在直角△OBF中,利用勾股定理求得OF的长.
解答:解:延长DO交圆于点E,作OF⊥AB于点F,连接OB.
则OE=OC+CD=5,CE=8,
∵DC•CE=AC•BC,
∴2×8=AC•2AC,
解得:AC=2
,
则AB=3AC=6
,
∵OF⊥AB,
∴BF=
AB=3
,
在直角△OBF中,OF=
=
=
.
故答案是:
.
则OE=OC+CD=5,CE=8,
∵DC•CE=AC•BC,
∴2×8=AC•2AC,
解得:AC=2
2 |
则AB=3AC=6
2 |
∵OF⊥AB,
∴BF=
1 |
2 |
2 |
在直角△OBF中,OF=
OB2-BF2 |
25-18 |
7 |
故答案是:
7 |
点评:本题考查了垂径定理和相交弦定理,根据定理求得圆的半径长是关键.
练习册系列答案
相关题目
已知a为任意实数,下列式子一定有意义的是( )
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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把-(-
)(-
)(-
)写成乘方的形式是( )
3 |
5 |
3 |
5 |
3 |
5 |
A、-
| ||
B、-(
| ||
C、(-
| ||
D、-(-
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